\documentclass[twoside]{article}
\usepackage [ italian  ]{ babel }
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm,graphicx,bm, color, tikz}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{epstopdf}
\DeclareGraphicsExtensions{.png,.pdf}
\DeclareGraphicsRule{.tif}{png}{.png}{`convert #1 `dirname #1`/`basename #1 .tif`.png}
\usepackage[authoryear]{natbib}

\input{stat-macros}

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% Local Macros Put your favorite macros here that don't appear in
% stat-macros.tex.  We can eventually incorporate them into
% stat-macros.tex if they're of general use.
 \newenvironment{mylisting}
{\begin{list}{}{\setlength{\leftmargin}{1em}}\item\scriptsize\bfseries}
{\end{list}}

\newenvironment{code}{\begin{verse}
	\tt $\{$ \\
}{$\}$ \\
 \end{verse}}

\begin{document}

\lezione{Titolo della lezione}{Prof. Giuseppe Boccignone}{Winnie Pooh}{XXX Febbraio 2010}

\section{Suggerimenti generali}
\begin{itemize}
\item Usare le macro definite  in \verb+stat-macros.tex+ quando possibile.
  
\item Per rendere questi appunti utili aggiungere i riferimenti bibliografici
\item Aggiungere le  \verb+\label+ per teoremi, definizioni,  esempi, in maniera tale da rendere semplice il  cross-referencing.  
\end{itemize}
\section{Alcuni esempi}

Ecco alcuni esempi di qualche utilit\'a. Ricordiamo che le espressioni matematiche le scriviamo normalmente come $x+y$.

\subsection{Equazioni}

Questa \'e un'equazione numerata

\begin{equation}
\label{eq:mu}
\mu(x) = \frac{1}{Z} \prod_{a \in F} \psi_a(\underline{x}_{\partial a}).
\end{equation}
 
a cui posso fare riferimento come Equazione (\ref{eq:mu}).

Un array di equazioni:


\begin{eqnarray}
	x & = & y + z  \label{eq:notInteresting} \\
%
     \alpha & = & \frac{\beta}{\gamma} \label{eq:interesting}
\end{eqnarray}


\subsection{Definizioni, teoremi,  lemmi, dimostrazioni, ecc}

\begin{definition}[Funzione di partizione]\label{def:funzrip}
  \citep[p.~25]{pollard} Definiamo funzione di partizione
  
  \[
Z = \sum_{\underline{x}\in\Xscr^n} \prod_{a \in F} \psi_a(\underline{x}_{\partial a}).
\]


  \end{definition}

\begin{remark} Si assume che esista una configurazione $\underline{x}^*\in\Xscr^n$ tale che , per qualunque $a \in F$,
\[
\psi_a(\underline{x}^*_{\partial a}) > 0.
\]
 (vedi Definizione~\ref{def:funzrip}).
\end{remark}

\begin{lemma}\label{le:selfreduce}
Per qualunque sottoinsieme $U\subseteq V$, e una variabile di nodo $i\in U$,
\[
\frac{Z_{U\setminus i}}{Z_U} = \mu^{*,U}(x_i=x^*_i).
\]
\end{lemma}
\begin{proof}
\begin{align*}
\mu^{*,U}(x_i=x^*_i)
& =
\sum_{\substack{\underline{x}_{U\setminus i} \\ x_i=x^*_i}}
\mu^{*,U}(\underline{x}_U)
\\
& =
\frac{1}{Z_U}
\sum_{\substack{\underline{x}_{U\setminus i} \\ x_i=x^*_i}}
\prod_{a\in F}
\psi^{*,U}_a(\underline{x}_{\partial a \cap U})
\\
& =
\frac{1}{Z_U}
\sum_{\underline{x}_{U\setminus i}}
\prod_{a\in F}
\psi^{*,U\setminus i}_a(\underline{x}_{\partial a \cap U\setminus i})
\\
& =
\frac{Z_{U\setminus i}}{Z_U}.
\end{align*}
\end{proof}

Il seguente teorema  deriva dal
Lemma~\ref{le:selfreduce} ed \'e presentato come  \citet[Teorema 4.6, p.~51]{mackay}:

\begin{theorem}[Consistenza di Hellinger ]
\label{thm:mle-convex-class}
  Si supponga $\cp$ convesso.  Si assuma inoltre che
  $$
  \frac{1}{n} H_1(\delta,\cg^{(\conv)},P_n) \convp 0, \quad \mbox{for all } \delta>0
  $$
  Allora $h(\hat{p}_n,p_0) \convas 0$.
\end{theorem}
\begin{proof}
  Si dimostra bla, bla
\end{proof}


\subsection{Tabelle e figure}


Una tabella
                                                                                
\begin{table}[h]
\centerline{
    \begin{tabular}{|c|cc|}
        \hline
        \textbf{Metodo} & Costo & Iterazioni \\
        \hline
        Discesa semplice       & 12 & 200 \\
        Metodo di Newton & 500 & 30 \\
        \hline
    \end{tabular}}
\caption{Confronto fra metodi diversi.}
\end{table}

Ecco invece una figura in formato pdf

\begin{figure}[htpb]
\centering
\includegraphics[scale=1.0]{markov-chain.pdf}
\caption{Un factor graph corrispondente ad una catena di Markov.\label{fig:markov-chain}}
\end{figure}

Una figura in formato jpeg

\begin{figure}[htpb]
\centering
\includegraphics[scale=1.0]{spazifasi.jpg}
\caption{Spazio delle fasi in jpeg \label{fig:ss}}
\end{figure}

Una figura in formato eps

\begin{figure}[htpb]
\centering
\includegraphics[scale=1.0]{lake.eps}
\caption{Formato eps \label{fig:eps}}
\end{figure}


\subsection{Inserimento di codice e pseudo-codice}

Un po' di Matlab:

\begin{mylisting}
\begin{verbatim}

clear all;

mu = 0.8;                                       % media gaussiana
sigma = sqrt(1.5);                              % deviazione standard
k=1.65;                                         % gdl della Chi  
c=2;                                            % costante moltiplicativa per p < cq
num_iter = 100;       	                         % numero di  Monte Carlo runs 
\end{verbatim}
\end{mylisting}

Un algoritmo:
\subsubsection*{Algoritmo pinco pallo}
\begin{code}
$n \leftarrow 1$\\
repeat \begin{code}
	$u \sim Unif(0,1)$ \\
	$x \leftarrow -\log(1-u) / \lambda$ \\
	$n \leftarrow n+1$
	\end{code}
until $n\leqslant 1000$ \\
return $x$\\
\end{code}

\subsection{Citazioni bibliografiche}

Diversi stili di citazione:
\begin{itemize}
\item Autore (anno): Come scritto da \citet{mackay}
\item (Autore, anno): \emph{Non si possono fare inferenze senza conoscenza a priori} \citep{mackay}.
\end{itemize}

\textbf{Lavori pubblicati a rivista} \citet{yuilleTCS1}.

\textbf{Lavori a conferenza} \citep{bocci97}


\bibliographystyle{apalike}
\bibliography{bibliografia}

\end{document}



